TS Police SI Mains 2023 Paper 3 · Question 64
Question 64 of the TSLPRB SI Final Written Examination 2023, Paper III (Arithmetic & Reasoning) (8 April 2023). Try it first, then open the answer and explanation.
Let r and h be respectively radius and height of a hollow Cylindrical pipe. Two maximum solid cones of height 'h' each are placed in the cylinder such that the centres of the two circular faces of the cylinder lie on each of the base circles of the two cones. Then the ratio of the volume of the complete cylinder to the volume of the empty space in the cylinder is
- 35 : 12
- 24 : 23
- 6 : 5
- 4 : 3
ఒక డొల్లగానున్న స్థూపాకారపు పైపు వ్యాసార్థం మరియు ఎత్తులు వరుసగా r మరియు h అనుకుందాం. ఒక్కొక్కటి 'h' ఎత్తు కల్గిన రెండు గరిష్ట ఘన శంకువులను ఆ స్థూపం యొక్క రెండు వృత్తాకార ముఖముల కేంద్రములు ఒక్కొక్కటి ఆ శంకువుల భూవృత్తాలపై ఉండేటట్లు ఉంచారు. అప్పుడు ఆ స్థూపం ఘనపరిమాణం మరియు దానిలోని ఖాళీ ప్రదేశం యొక్క ఘనపరిమాణాల నిష్పత్తి
- 35 : 12
- 24 : 23
- 6 : 5
- 4 : 3
Show answer
Answer: (3) 6 : 5
సమాధానం: (3) 6 : 5
Each cone's base circle must pass through the centre of a circular face and lie inside that face, so its largest radius is r/2; each cone then has volume (1/3)π(r/2)²h = πr²h/12, and the two cones together occupy πr²h/6. The empty space is πr²h − πr²h/6 = (5/6)πr²h, so the ratio is 1 : 5/6 = 6 : 5.
ప్రతి శంకువు భూవృత్తం ఒక వృత్తాకార ముఖం కేంద్రం గుండా పోవాలి మరియు ఆ ముఖం లోపలే ఉండాలి, కాబట్టి దాని గరిష్ట వ్యాసార్థం r/2; అప్పుడు ప్రతి శంకువు ఘనపరిమాణం (1/3)π(r/2)²h = πr²h/12, రెండు శంకువులు కలిసి πr²h/6 ఆక్రమిస్తాయి. ఖాళీ ప్రదేశం πr²h − πr²h/6 = (5/6)πr²h, కాబట్టి నిష్పత్తి 1 : 5/6 = 6 : 5.