TS Police SI Mains 2023 Paper 3 · Question 59
Question 59 of the TSLPRB SI Final Written Examination 2023, Paper III (Arithmetic & Reasoning) (8 April 2023). Try it first, then open the answer and explanation.
Let C be the centre of a circle of radius 8 cm. Let A, B be two points on the circle such that ∠ACB = π/4. The smaller sector ACB is removed from the circle and from the remaining sector a maximum cone is formed. The volume of the cone (in cubic cm) is
- 154√(5/3)
- (1/3)154√5
- (1/√3)154√15
- 154√15
8 సెం.మీ. వ్యాసార్థం గల ఒక వృత్త కేంద్రం C. ∠ACB = π/4 అయ్యేటట్లు ఆ వృత్తంపై A, B లు రెండు బిందువులు. వృత్తం నుండి చిన్న సెక్టార్ ACB ని తొలగించి మరియు మిగిలిన సెక్టార్తో ఒక గరిష్ట శంకువును తయారు చేశారు. అపుడు ఆ శంకువు ఘనపరిమాణం (ఘనపు సెం.మీ.లలో)
- 154√(5/3)
- (1/3)154√5
- (1/√3)154√15
- 154√15
Show answer
Answer: (1) 154√(5/3)
సమాధానం: (1) 154√(5/3)
The remaining sector has angle 2π − π/4 = 7π/4, so its arc is 8 × 7π/4 = 14π, which becomes the cone's base circumference: r = 7 cm, slant height 8 cm, h = √(64 − 49) = √15. Volume = (1/3) × (22/7) × 49 × √15 = 154√15/3 = 154√(5/3) cubic cm.
మిగిలిన సెక్టార్ కోణం 2π − π/4 = 7π/4, కాబట్టి దాని చాపం పొడవు 8 × 7π/4 = 14π, ఇదే శంకువు భూవృత్త పరిధి అవుతుంది: r = 7 cm, ఏటవాలు ఎత్తు 8 cm, h = √(64 − 49) = √15. ఘనపరిమాణం = (1/3) × (22/7) × 49 × √15 = 154√15/3 = 154√(5/3) cubic cm.