TS Police Constable Mains 2023 · Question 49
Question 49 of the TSLPRB Police Constable Final Written Examination 2023 (General Studies) (30 April 2023). Try it first, then open the answer and explanation.
If x, y, z are any three non-zero real numbers such that x⁴ − y² = z², y⁴ − z² = x² and z⁴ − x² = y² then (x² + 1)⁻¹ + (y² + 1)⁻¹ + (z² + 1)⁻¹ =
- x²y²z²
- 1/(x²y²z²)
- 0
- 1
x⁴ − y² = z², y⁴ − z² = x² మరియు z⁴ − x² = y² అయ్యేటట్లు ఉన్న ఏవైనా మూడు శూన్యేతర వాస్తవ సంఖ్యలు x, y, z లు అయితే, (x² + 1)⁻¹ + (y² + 1)⁻¹ + (z² + 1)⁻¹ =
- x²y²z²
- 1/(x²y²z²)
- 0
- 1
Show answer
Answer: (4) 1
సమాధానం: (4) 1
Let S = x² + y² + z². The first condition gives x⁴ = y² + z², so x⁴ + x² = S, i.e. x²(x² + 1) = S and 1/(x² + 1) = x²/S; similarly for y and z. The sum is (x² + y² + z²)/S = 1.
S = x² + y² + z² అనుకుందాం. మొదటి నిబంధన నుండి x⁴ = y² + z², కాబట్టి x⁴ + x² = S, అంటే x²(x² + 1) = S మరియు 1/(x² + 1) = x²/S; అదే విధంగా y, z లకు కూడా. మొత్తం (x² + y² + z²)/S = 1.