UPSC CAPF AC 2026 Paper 1 · Question 57
Question 57 of the UPSC CAPF (AC) 2026 Paper I (19 July 2026). Try it first, then open the answer and explanation.
There is a question followed by two statements I and II: Question: If x and y are integers, can we find |x - y| uniquely? I. x² + y² = 25 II. x² - y² = 7 Which one of the following options is correct?
- The question can be answered using one of these statements alone, but cannot be answered using the other statement
- The question can be answered using either statement alone
- The question can be answered using both the statements together, but cannot be answered using either statement alone
- The question cannot be answered even using any of the statements
एक प्रश्न है, जिसके बाद दो कथन I और II दिए गए हैं: प्रश्न: यदि x और y पूर्णांक हैं, तो क्या हम अद्वितीयतः |x - y| प्राप्त कर सकते हैं? I. x² + y² = 25 II. x² - y² = 7 निम्नलिखित में से कौन-सा विकल्प सही है?
- प्रश्न का उत्तर इन कथनों में से केवल किसी एक का उपयोग कर दिया जा सकता है, किन्तु अन्य कथन का उपयोग कर उत्तर नहीं दिया जा सकता है
- प्रश्न का उत्तर दोनों में से केवल किसी एक कथन का उपयोग कर दिया जा सकता है
- प्रश्न का उत्तर दोनों कथनों का एकसाथ उपयोग कर दिया जा सकता है, किन्तु दोनों में से केवल किसी एक कथन का उपयोग कर नहीं दिया जा सकता है
- प्रश्न का उत्तर किसी भी कथन का उपयोग करके भी नहीं दिया जा सकता है
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Answer: (4) The question cannot be answered even using any of the statements
उत्तर: (4) प्रश्न का उत्तर किसी भी कथन का उपयोग करके भी नहीं दिया जा सकता है
I alone allows (3, 4), (3, -4), (5, 0) etc., giving |x - y| = 1, 7 or 5; II gives (x - y)(x + y) = 7, so x = ±4, y = ±3 and |x - y| = 1 or 7. Even together x = ±4, y = ±3 still leaves |x - y| = 1 (x = 4, y = 3) or 7 (x = 4, y = -3), so no unique answer.