UPSC CAPF (AC) General Mental Ability PYQs
Every General Mental Ability question asked in the UPSC CAPF (AC) papers on this site, grouped by topic. Answers come from UPSC's provisional answer key; each has a short explanation.
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A person X has to make a payment of ₹56. He has twenty-five ₹2 coins and nine ₹5 coins. In how many different ways can he make this payment?
- 3
- 4
- 5
- 6
किसी व्यक्ति X को ₹56 का भुगतान करना है। उसके पास ₹2 के पच्चीस सिक्के हैं और ₹5 के नौ सिक्के हैं। वह इस भुगतान को कितने भिन्न प्रकार से कर सकता है?
- 3
- 4
- 5
- 6
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Answer: (2) 4
उत्तर: (2) 4
We need 2a + 5b = 56 with a ≤ 25 and b ≤ 9, so b must be even. b = 2, 4, 6, 8 give a = 23, 18, 13, 8, while b = 0 would need 28 two-rupee coins (only 25 available), so there are 4 ways.
Suppose 1 ≤ x, y, z ≤ 9 are integers such that x > z. Let α and β be the three-digit numbers given by α = xyz and β = zyx so that x, y, z are the digits as they are shown. Set γ = α - β. How many of the following statements are always true? I. 2 does not divide γ. II. 3 divides γ. III. 5 does not divide γ. IV. 7 does not divide γ. V. 11 divides γ. VI. 13 does not divide γ. Select the correct answer.
- 3
- 4
- 5
- 6
मान लीजिए 1 ≤ x, y, z ≤ 9 ऐसे पूर्णांक हैं कि x > z है। मान लीजिए α और β तीन-अंकीय संख्याएँ हैं जिनमें α = xyz और β = zyx दिए गए हैं। x, y, z ऐसे अंक हैं, जैसा कि उन्हें दर्शाया गया है। γ = α - β सेट कीजिए। निम्नलिखित में से कितने कथन सदैव सत्य हैं? I. 2, γ को विभाजित नहीं करता है। II. 3, γ को विभाजित करता है। III. 5, γ को विभाजित नहीं करता है। IV. 7, γ को विभाजित नहीं करता है। V. 11, γ को विभाजित करता है। VI. 13, γ को विभाजित नहीं करता है। सही उत्तर चुनिए।
- 3
- 4
- 5
- 6
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Answer: (1) 3
उत्तर: (1) 3
γ = (100x + 10y + z) - (100z + 10y + x) = 99(x - z) with 1 ≤ x - z ≤ 8. As 99 = 9 × 11, 3 and 11 always divide γ and 13 never does, but x - z = 2, 5 or 7 makes γ divisible by 2, 5 or 7; so only II, V and VI are always true, i.e. 3 statements.
Reasoning
There is a question followed by two statements I and II: Question: If x and y are integers, can we find |x - y| uniquely? I. x² + y² = 25 II. x² - y² = 7 Which one of the following options is correct?
- The question can be answered using one of these statements alone, but cannot be answered using the other statement
- The question can be answered using either statement alone
- The question can be answered using both the statements together, but cannot be answered using either statement alone
- The question cannot be answered even using any of the statements
एक प्रश्न है, जिसके बाद दो कथन I और II दिए गए हैं: प्रश्न: यदि x और y पूर्णांक हैं, तो क्या हम अद्वितीयतः |x - y| प्राप्त कर सकते हैं? I. x² + y² = 25 II. x² - y² = 7 निम्नलिखित में से कौन-सा विकल्प सही है?
- प्रश्न का उत्तर इन कथनों में से केवल किसी एक का उपयोग कर दिया जा सकता है, किन्तु अन्य कथन का उपयोग कर उत्तर नहीं दिया जा सकता है
- प्रश्न का उत्तर दोनों में से केवल किसी एक कथन का उपयोग कर दिया जा सकता है
- प्रश्न का उत्तर दोनों कथनों का एकसाथ उपयोग कर दिया जा सकता है, किन्तु दोनों में से केवल किसी एक कथन का उपयोग कर नहीं दिया जा सकता है
- प्रश्न का उत्तर किसी भी कथन का उपयोग करके भी नहीं दिया जा सकता है
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Answer: (4) The question cannot be answered even using any of the statements
उत्तर: (4) प्रश्न का उत्तर किसी भी कथन का उपयोग करके भी नहीं दिया जा सकता है
I alone allows (3, 4), (3, -4), (5, 0) etc., giving |x - y| = 1, 7 or 5; II gives (x - y)(x + y) = 7, so x = ±4, y = ±3 and |x - y| = 1 or 7. Even together x = ±4, y = ±3 still leaves |x - y| = 1 (x = 4, y = 3) or 7 (x = 4, y = -3), so no unique answer.
There are three rooms (I, II and III) with occupancy capacity of three each. P, Q, R, S and T are five friends. R and S occupied room I; T occupied room II. In how many different ways can P and Q occupy the rooms if there is no additional restriction?
- 8
- 7
- 6
- 5
तीन कक्ष (I, II और III) हैं, जिनमें से प्रत्येक की रहने की क्षमता (occupancy capacity) तीन है। P, Q, R, S और T पाँच मित्र हैं। कक्ष I में R और S रहते हैं; कक्ष II में T रहता है। यदि कोई अतिरिक्त प्रतिबंध न हो, तो P और Q कितने भिन्न प्रकार से इन कक्षों में रह सकते हैं?
- 8
- 7
- 6
- 5
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Answer: (1) 8
उत्तर: (1) 8
Free places: room I has 1, room II has 2, room III has 3. P and Q can each pick any of the 3 rooms (3 × 3 = 9 ways), except the one case where both pick room I, which has only one place left: 9 - 1 = 8.
If ART is encoded as BQU, then TAR is encoded as
- UZS
- UQB
- QBU
- USZ
यदि ART को BQU के रूप में कूटबद्ध किया जाता है, तो TAR को किस रूप में कूटबद्ध किया जाएगा?
- UZS
- UQB
- QBU
- USZ
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Answer: (1) UZS
उत्तर: (1) UZS
ART → BQU applies +1, -1, +1 to the three letters (A→B, R→Q, T→U). Applying the same to TAR: T+1 = U, A-1 = Z, R+1 = S, giving UZS.
The smaller angle made by the hour and the minute hands is noted when it was 1:30 PM. In which of the following intervals of time will the smaller angle between these hands again be the same?
- 1:44 PM and 1:45 PM
- 1:45 PM and 1:46 PM
- 1:46 PM and 1:47 PM
- 1:47 PM and 1:48 PM
घंटे और मिनट की सुइयों द्वारा बनाए गए लघुतर कोण को 1:30 PM पर देखा जाता है। निम्नलिखित में से समय के किस अंतराल में, इन सुइयों के बीच लघुतर कोण पुनः वही होगा?
- 1:44 PM और 1:45 PM
- 1:45 PM और 1:46 PM
- 1:46 PM और 1:47 PM
- 1:47 PM और 1:48 PM
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Answer: (3) 1:46 PM and 1:47 PM
उत्तर: (3) 1:46 PM और 1:47 PM
At m minutes past 1 the minute hand is 5.5m - 30 degrees ahead of the hour hand; at 1:30 this is 135°. The smaller angle is 135° again when 5.5m - 30 = 360 - 135 = 225, i.e. m = 255/5.5 ≈ 46.4, about 1:46:22 PM, which is between 1:46 and 1:47 PM.
In a matching problem, there are two columns. The first column has 4 statements whereas the second column has 5 statements. Every statement of the first column is to be matched with exactly one statement of the second column. In how many different ways can one student match the two columns if the student has no idea of the correct match?
- 120
- 110
- 100
- 90
किसी सुमेलन के प्रश्न में दो कॉलम हैं। पहले कॉलम में 4 कथन हैं जबकि दूसरे कॉलम में 5 कथन हैं। पहले कॉलम के प्रत्येक कथन को दूसरे कॉलम के ठीक एक कथन से सुमेलित किया जाना है। यदि किसी विद्यार्थी को सही सुमेलन का ज्ञान न हो, तो वह कितने भिन्न प्रकार से दो कॉलमों का सुमेलन कर सकता है?
- 120
- 110
- 100
- 90
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Answer: (1) 120
उत्तर: (1) 120
Each of the 4 statements gets a different partner from the 5 in the second column, so the count is the number of ordered selections of 4 out of 5: 5P4 = 5 × 4 × 3 × 2 = 120.
A rectangular wall is partitioned into 5 rectangular parts as shown in the following diagram. If you have three different colours to paint the wall and if no two adjacent parts are to be painted with the same colour, in how many different ways can one paint the wall?
- 16
- 17
- 18
- 19
एक आयताकार दीवार को 5 आयताकार भागों में बाँटा गया है, जैसा कि निम्नलिखित आरेख में दर्शाया गया है। यदि आपके पास इस दीवार को रंगने के लिए तीन भिन्न रंग हैं और यदि दो आसन्न भागों को एक ही रंग से रंगा नहीं जाना है, तो दीवार को कितने भिन्न प्रकार से रंगा जा सकता है?
- 16
- 17
- 18
- 19
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Answer: (3) 18
उत्तर: (3) 18
The wall is a 2 × 2 block of four parts beside one tall right part that touches both middle parts. Colour the right part (3 ways); the two middle parts, touching it and each other, take the other two colours (2 ways); the two left parts must differ from their middle neighbours and from each other, leaving 3 ways, so 3 × 2 × 3 = 18.
Arithmetic
When A runs 5 km, B can run 2 km. Initially A was 750 m behind B and they were running in the same direction. How much distance, in metres, must A run to cross B, if they start at the same time?
- 500
- 750
- 1250
- 1500
A जब 5 km दौड़ता है, B तब 2 km दौड़ सकता है। प्रारंभ में A, B से 750 m पीछे था और वे दोनों एक ही दिशा में दौड़ रहे थे। यदि वे दोनों एक ही समय पर दौड़ना आरंभ करते हैं, तो B को पार करने के लिए A को कितनी दूर (मीटर में) दौड़ना पड़ेगा?
- 500
- 750
- 1250
- 1500
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Answer: (3) 1250
उत्तर: (3) 1250
In the time A runs 5 m, B runs 2 m, so A gains 3 m for every 5 m it runs. To wipe out the 750 m gap A must run 750 × 5/3 = 1250 m (750 is only the gap, not the distance A covers).
A metallic cylindrical disc of radius 7 cm is melted and 22 square-shaped solids of the same thickness are made. If l cm is the side length of these squares, then (in cm)
- 2.5 < l < 2.6
- 2.6 < l < 2.7
- 2.7 < l < 2.8
- 2.8 < l < 2.9
7 cm त्रिज्या वाली एक धात्विक बेलनाकार चक्रिका (cylindrical disc) को पिघलाया जाता है और समान मोटाई के 22 वर्गाकार ठोस (solids) बनाए जाते हैं। यदि इन वर्गों की भुजा की लंबाई l cm है, तो (cm में)
- 2.5 < l < 2.6
- 2.6 < l < 2.7
- 2.7 < l < 2.8
- 2.8 < l < 2.9
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Answer: (2) 2.6 < l < 2.7
उत्तर: (2) 2.6 < l < 2.7
With the same thickness t, volume is conserved: (22/7) × 7² × t = 22 × l² × t, so 154 = 22l² and l² = 7. Hence l = √7 ≈ 2.646 cm, which lies between 2.6 and 2.7.
In a club, there are 58 members. Among them, 25 members drink tea, 23 members drink coffee and only 7 members drink both tea and coffee. What is the ratio of the number of members who drink tea or coffee but not both, to the number of members who drink neither tea nor coffee?
- 1 : 2
- 1 : 3
- 3 : 1
- 2 : 1
किसी क्लब में 58 सदस्य हैं। उनमें से 25 सदस्य चाय पीते हैं, 23 सदस्य कॉफ़ी पीते हैं और केवल 7 सदस्य चाय और कॉफ़ी दोनों पीते हैं। ऐसे सदस्यों की संख्या, जो चाय अथवा कॉफ़ी पीते हैं किन्तु दोनों नहीं पीते, का ऐसे सदस्यों की संख्या जो न तो चाय और न ही कॉफ़ी पीते हैं, से अनुपात क्या है?
- 1 : 2
- 1 : 3
- 3 : 1
- 2 : 1
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Answer: (4) 2 : 1
उत्तर: (4) 2 : 1
Tea or coffee = 25 + 23 - 7 = 41, so exactly one drink = 41 - 7 = 34 and neither = 58 - 41 = 17. The ratio is 34 : 17 = 2 : 1.
The brightness of a lightning event was seen at 19:06:17 hr, whereas the sound of the thunder in the same process was heard at 19:06:23 hr. If the speed of the sound is 320 metres per second, then which of the following is the distance in metres between the clouds that produced the lightning and the thunder, and the observer?
- 1720
- 1820
- 1920
- 2020
किसी तड़ित् घटना (lightning event) की चमक 19:06:17 hr पर देखी गई, जबकि उसी प्रक्रिया में गर्जन 19:06:23 hr पर सुनाई दी। यदि ध्वनि की चाल 320 मीटर प्रति सेकंड है, तो तड़ित् तथा गर्जन उत्पन्न करने वाले बादलों और अवलोकनकर्ता के बीच मीटर में दूरी निम्नलिखित में से कितनी है?
- 1720
- 1820
- 1920
- 2020
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Answer: (3) 1920
उत्तर: (3) 1920
Light reaches the observer almost instantly, so the 6 s gap (19:06:17 to 19:06:23) is the travel time of the sound. Distance = 320 × 6 = 1920 m.
A large pot X contains 3 litres mixture consisting of milk and water in the ratio 3 : 2. Another pot Y contains 100 litres mixture consisting of milk and water in the ratio 9 : 1. How many litres of mixture from pot Y are to be poured into pot X to get a mixture with the ratio of milk to water as 17 : 3 in pot X?
- 9
- 12
- 15
- 18
किसी बड़े पात्र X में 3 लीटर मिश्रण है, जिसमें दूध और जल 3 : 2 के अनुपात में हैं। दूसरे पात्र Y में 100 लीटर मिश्रण है, जिसमें दूध और जल 9 : 1 के अनुपात में हैं। पात्र Y से पात्र X में कितने लीटर मिश्रण डाला जाना चाहिए, ताकि पात्र X में दूध का जल से अनुपात 17 : 3 प्राप्त किया जा सके?
- 9
- 12
- 15
- 18
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Answer: (3) 15
उत्तर: (3) 15
Pot X has 1.8 L milk and 1.2 L water; V litres from Y add 0.9V milk and 0.1V water. (1.8 + 0.9V)/(1.2 + 0.1V) = 17/3 gives 5.4 + 2.7V = 20.4 + 1.7V, so V = 15 litres.
A shopkeeper marked a price on an article so that he gets 50% profit. After 2 months, the sale of the article reduced. So, he decided to sell the same article with a profit of 20%. What percentage of discount does he announce to get only 20% profit?
- 50
- 40
- 30
- 20
किसी दूकानदार ने किसी वस्तु की कीमत इस प्रकार अंकित की है कि उसे 50% का लाभ प्राप्त हो। 2 महीने के बाद, उस वस्तु की बिक्री कम हो गई। इसलिए, उसने 20% के लाभ के साथ उस वस्तु की बिक्री करने का निर्णय लिया। केवल 20% लाभ प्राप्त करने के लिए वह कितनी प्रतिशत छूट की घोषणा करेगा?
- 50
- 40
- 30
- 20
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Answer: (4) 20
उत्तर: (4) 20
Take cost price = 100: marked price = 150 and the required selling price = 120. Discount is always on the marked price: 30/150 × 100 = 20% (30% wrongly takes the 30 on the cost price).
Data Interpretation
P, Q, R and S are four places. To travel from P to R, one travels via Q and to travel from P to S, one travels via both Q and R. Between P and Q, there are 3 routes; between Q and R, there are 4 routes; and between R and S, there are 5 routes. The time taken to travel through these routes is exhibited on the following chart in hours for a specific vehicle: Routes | Between P and Q | Between Q and R | Between R and S 1 | 2 | 1 | 2 2 | 3 | 1.5 | 2 3 | 4 | 2 | 2.5 4 | — | 2 | 3 5 | — | — | 3.5 How many possible routes are there if the journey takes exactly 7 hours?
- 10
- 11
- 12
- 13
P, Q, R और S चार स्थान हैं। कोई P से R तक की यात्रा करने के लिए Q से होकर जाता है और P से S तक की यात्रा करने के लिए Q और R दोनों से होकर जाता है। P और Q के बीच में 3 मार्ग हैं; Q और R के बीच में 4 मार्ग हैं; तथा R और S के बीच में 5 मार्ग हैं। इन मार्गों से होकर जाने के लिए किसी विशेष वाहन को घंटे में लगने वाला समय निम्नलिखित सारणी में दर्शाया गया है: मार्ग | P और Q के बीच में | Q और R के बीच में | R और S के बीच में 1 | 2 | 1 | 2 2 | 3 | 1.5 | 2 3 | 4 | 2 | 2.5 4 | — | 2 | 3 5 | — | — | 3.5 यदि यात्रा में ठीक 7 घंटे लगते हैं, तो कितने संभाव्य मार्ग हैं?
- 10
- 11
- 12
- 13
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Answer: (2) 11
उत्तर: (2) 11
P to R takes at most 4 + 2 = 6 hours, so a 7-hour journey must be P to S using one route per leg (PQ: 2, 3, 4; QR: 1, 1.5, 2, 2; RS: 2, 2, 2.5, 3, 3.5). PQ = 2 needs QR + RS = 5: 1.5 + 3.5 and 2 + 3 (two QR routes) = 3; PQ = 3 needs 4: 1 + 3, 1.5 + 2.5 and 2 + 2 (2 × 2 = 4 ways) = 6; PQ = 4 needs 3: 1 + 2 (two RS routes) = 2; total 3 + 6 + 2 = 11.